La ecuación del cohete: la tiranía matemática que condiciona todo vuelo espacial

UNA FÓRMULA SENCILLA CON CONSECUENCIAS BRUTALES

La ecuación de Tsiolkovski relaciona el cambio de velocidad que puede alcanzar un cohete con dos magnitudes: la velocidad de escape de los gases de su motor y el logaritmo de la razón entre su masa inicial y su masa final.

La presencia del logaritmo es la clave de todo. Significa que para obtener incrementos aritméticos de velocidad hay que aumentar exponencialmente la proporción de combustible.

Alcanzar la órbita terrestre baja requiere del orden de nueve kilómetros por segundo de incremento de velocidad, contando pérdidas por gravedad y arrastre atmosférico. Con los propulsantes químicos disponibles, eso obliga a que la abrumadora mayoría de la masa que despega sea combustible. La carga útil queda en un porcentaje pequeño del total.

POR QUÉ EXISTEN LAS ETAPAS

La consecuencia práctica es que arrastrar estructura vacía es caro. Los tanques que ya se han vaciado siguen aportando masa que hay que acelerar.

De ahí la solución de las etapas: desechar la estructura conforme deja de ser útil. Cada separación mejora bruscamente la razón de masas de lo que queda.

Es una solución elegante desde el punto de vista físico y ruinosa desde el punto de vista económico, porque implica destruir hardware valioso en cada lanzamiento.

LO QUE CAMBIÓ CON LA REUTILIZACIÓN

Recuperar y reutilizar la primera etapa altera la ecuación económica sin alterar la física. Exige reservar combustible para el frenado y el aterrizaje, lo que reduce la carga útil máxima; y exige estructura más robusta, lo que añade masa.

El intercambio compensa cuando el coste de fabricar una etapa nueva supera el coste combinado de la carga útil perdida y de la inspección y reacondicionamiento del hardware recuperado. La variable decisiva no es si se puede aterrizar —eso está demostrado— sino cuántas veces puede volar el mismo vehículo y cuánto cuesta prepararlo entre vuelos.

POR QUÉ NO SIRVEN OTRAS TECNOLOGÍAS

La ecuación sugiere que aumentar la velocidad de escape sería más eficaz que aumentar el combustible, y es cierto. Los motores eléctricos de propulsión iónica alcanzan velocidades de escape muy superiores a las químicas.

Su limitación es el empuje: producen fuerzas minúsculas. Sirven admirablemente para maniobrar en el vacío durante meses, y son incapaces de levantar un vehículo del suelo contra la gravedad terrestre.

Esto explica una división que se mantendrá: propulsión química para salir del pozo gravitatorio, propulsión eléctrica para desplazarse una vez fuera.

LA IMPLICACIÓN ESTRATÉGICA

Como el coste marginal de masa en órbita es lo que domina toda misión, abaratar el acceso al espacio no mejora las misiones un poco: cambia qué misiones son concebibles.

Arquitecturas descartadas por inviables —telescopios de gran apertura, depósitos de propulsante en órbita, misiones con márgenes generosos en lugar de optimizadas al límite— vuelven a la mesa cuando el precio por kilogramo cae un orden de magnitud.