El teorema de Bayes y por qué las pruebas diagnósticas engañan

EL PLANTEAMIENTO QUE CONFUNDE

Considérese una enfermedad que afecta a una de cada diez mil personas y una prueba que detecta correctamente al noventa y nueve por ciento de los enfermos y da un uno por ciento de falsos positivos entre los sanos.

Una persona da positivo. ¿Cuál es la probabilidad de que esté enferma?

La respuesta intuitiva de la mayoría, incluidos profesionales sanitarios en estudios publicados, ronda el noventa y nueve por ciento. La respuesta correcta es inferior al uno por ciento.

LA ARITMÉTICA

El razonamiento se aclara con frecuencias naturales en lugar de porcentajes.

De cada millón de personas, cien están enfermas y 999.900 sanas. La prueba detecta a 99 de las cien enfermas. Y entre las sanas, el uno por ciento de falsos positivos produce unas 9.999 personas sanas que dan positivo.

En total hay unos 10.098 positivos, de los cuales 99 son verdaderos. Aproximadamente uno de cada cien.

El resultado depende críticamente de la prevalencia, es decir, de cuántas personas tienen realmente la enfermedad antes de hacer la prueba. Ignorar ese dato de partida es el error de base que produce la confusión.

POR QUÉ IMPORTA EN LA PRÁCTICA

Esta aritmética explica por qué el cribado poblacional indiscriminado de enfermedades poco frecuentes plantea problemas reales.

Cuando la prevalencia es baja, la mayoría de los positivos son falsos. Cada uno de ellos genera ansiedad, pruebas confirmatorias con sus propios riesgos y, en ocasiones, tratamientos innecesarios.

De ahí que los programas de cribado se dirijan a poblaciones de riesgo elevado: aumentar la prevalencia en el grupo examinado mejora el valor predictivo del positivo sin cambiar la prueba.

LA MISMA TRAMPA EN OTROS CONTEXTOS

El razonamiento se aplica a cualquier sistema de detección de eventos raros.

Los sistemas de vigilancia que buscan comportamientos infrecuentes en poblaciones grandes producen inevitablemente un número enorme de falsos positivos, aunque su tasa de error sea baja. Con una prevalencia suficientemente pequeña, la mayoría de las alertas serán erróneas por construcción, y ninguna mejora razonable de la precisión lo corrige.

Lo mismo ocurre con los sistemas de detección de fraude, con los filtros de contenido y con la búsqueda de firmas de vida en astrobiología.

LA LECCIÓN GENERAL

Antes de interpretar cualquier resultado positivo conviene preguntar cuál era la probabilidad previa. Sin ese dato, la fiabilidad declarada de la prueba no permite concluir nada sobre el caso individual.

Es una de las pocas herramientas matemáticas cuyo desconocimiento produce errores prácticos de forma cotidiana y a la vez cuya comprensión requiere apenas una división.